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2.4 : Déphasage


La dernière forme de transformation que nous aborderons dans la représentation graphique des fonctions trigonométriques est le déphasage, ou déplacement horizontal. Ceci est également vrai pour le déphasage.
Si l'on considère une équation générale de :
[y=A sin (B x+C)+D
]la constante (C) affectera le déphasage ou le déplacement horizontal de la fonction. Regardons un exemple simple.

Représentez graphiquement au moins une période de la fonction donnée : (quad y=sin (x+pi)) Assurez-vous d'indiquer les points importants le long des axes (x) et (y).
Examinons cette fonction en regardant une table de valeurs.

Regardons maintenant un graphique de (y=sin (x+pi)) par rapport au graphique standard de (y=sin x)

Notez que si nous prenons le graphe standard de (y=sin x) et le traînons en arrière le long de l'axe (x) sur une distance de (pi,) nous aurions le graphe de (y =sin (x+pi)) C'est parce que chaque valeur (x) se voit ajouter (pi), donc pour arriver à la valeur (x) qui produit un (y particulier ) -value, nous aurions besoin de soustraire (pi). Voici un exemple :

Dans le tableau ci-dessus, nous voyons les valeurs standard (x) et (y) pour le graphique de la fonction sinus. Dans le tableau ci-dessous, nous ajoutons une colonne qui indique la valeur que (x) devrait être pour que (x+pi) soit les valeurs standard :

Voici un graphique de ces valeurs :

C'est le même graphique de (y=sin (x+pi)) que nous avons vu à la page précédente, mais ancré à différents points sur l'axe (x). L'un ou l'autre graphique serait une réponse correcte à une question demandant au moins une période du graphique de (y=sin (x+pi))
Regardons un autre exemple :

Exemple 2
Représentez graphiquement au moins une période de la fonction donnée : (y=sin left(x+frac{pi}{3} ight)) Assurez-vous d'indiquer les points importants le long des (x) et ( y) axes.
Dans cet exemple simplifié, nous n'avons vraiment qu'une seule transformation à nous soucier - le déphasage. Notez que l'amplitude, la période et le décalage vertical ont tous été omis. Lorsque l'on considère un graphique sinus ou cosinus qui a un déphasage, une bonne façon de démarrer le graphique de la fonction est de déterminer le nouveau point de départ du graphique. Dans l'exemple précédent, nous avons vu comment la fonction (y=sin (x+pi))

a déplacé le graphique d'une distance de (pi) vers la gauche et a fait le nouveau point de départ de la courbe sinusoïdale (-pi)

En traçant la courbe sinusoïdale standard, nous nous intéressons généralement aux angles quadrantaux qui produisent les points maximum, minimum et zéro du graphique. En traçant la fonction (y=sin left(x+frac{pi}{3} ight),) nous voulons savoir quelles valeurs de (x) produiront les angles quadrantaux lorsque nous ajoutons (frac{pi}{3}) à eux.

Donc, pour déterminer le nouveau point de départ, nous voulons connaître la solution de l'équation (x+frac{pi}{3}=0)
[qquad egin{array}{r}
x+frac{pi}{3}=0
-frac{pi}{3}-frac{pi}{3}
x=-frac{pi}{3}
end{tableau}
]

C'est le nouveau point de départ du graphe (y=sin left(x+frac{pi}{3} ight) .) Parce que ce graphe a une période standard, le "saut" entre chacun des les angles quadrantaux seront
(frac{pi}{2} .) Pour représenter graphiquement une période d'une fonction trigonométrique typique, nous aurons besoin d'au moins cinq valeurs d'angle quadrantal. Donc, si notre nouveau point de départ est (-frac{pi}{3}), alors la prochaine valeur critique le long de l'axe (x) sera :
[-frac{pi}{3}+frac{pi}{2}=-frac{2 pi}{6}+frac{3 pi}{6}=frac{ pi}{6}
]Alors les valeurs critiques suivantes seraient :
[egin{array}{c}
frac{pi}{6}+frac{pi}{2}=frac{pi}{6}+frac{3 pi}{6}=frac{4 pi}{6 }=frac{2 pi}{3}
frac{4 pi}{6}+frac{3 pi}{6}=frac{7 pi}{6}
frac{7 pi}{6}+frac{3 pi}{6}=frac{10 pi}{6}=frac{5 pi}{3}
end{tableau}
]

Ainsi, les cinq valeurs critiques le long de l'axe (x) sont :
[-frac{2 pi}{6}, frac{pi}{6}, frac{4 pi}{6}, frac{7 pi}{6} ext { et } frac{10 pi}{6}
]ou, sous forme réduite :
[-frac{pi}{3}, frac{pi}{6}, frac{2 pi}{3}, frac{7 pi}{6} ext { et } frac{5 pi}{3}
]Afin de représenter graphiquement la fonction, nous placerions ces valeurs le long de l'axe (x) et tracerions les valeurs quadrantales standard (y) pour les faire correspondre :

Les valeurs (y) de la fonction sinus commencent à zéro, remontent jusqu'au maximum, redescendent de zéro jusqu'au minimum, puis reviennent à zéro :

La connexion de ces points pour créer une courbe sinusoïdale produit le graphique suivant :

Exercices 2.4
Associez chaque fonction au graphique approprié.
1. (quad y=cos left(x-frac{pi}{4} ight))
2. (quad y=sin left(x+frac{pi}{4} ight))
3. (quad y=cos x-1)
4. (quad y=sin x+1)
5. (quad y=sin left(x-frac{pi}{4} ight))
6. (quad y=1-cos x)
7. (quad y=sin x-1)
8. (quad y=cos left(x+frac{pi}{4} ight))

Esquissez au moins une période pour chaque fonction. Assurez-vous d'inclure les valeurs importantes le long des axes (x) et (y).
9. (quad y=sin left(x+frac{pi}{6} ight))
(10 . quad y=cos left(x-frac{pi}{6} ight))
11. (quad y=cos left(x-frac{pi}{3} ight))
12. (quad y=sin left(x+frac{pi}{3} ight))
13. (quad y=sin left(x-frac{3 pi}{4} ight) quad)

14. (quad y=cos left(x+frac{3 pi}{4} ight))
15. (quad y=cos left(x+frac{2 pi}{3} ight) quad)

16. (quad y=sin left(x-frac{2 pi}{3} ight))


Comment écrivez-vous une équation d'une fonction sinus avec une amplitude 4, une période pi, un déphasage pi/2 vers la droite et un déplacement vertical de 6 unités vers le bas ?

L'amplitude de cette fonction est #a=1# . Pour rendre l'amplitude 4, nous avons besoin que #a# soit 4 fois plus grand, nous définissons donc #a=4# .

Notre fonction est maintenant #y=4sinx# , et ressemble à :
graphique <(y-4sin(x))(x^2+y^2-0,075)=0 [-15, 15, -11, 5]>
La période de cette fonction—la distance entre les répétitions—est actuellement de #2pi# , avec #b=1# . Pour rendre la période #pi# , nous devons faire les répétitions deux fois plus fréquemment, nous avons donc besoin de #b=["normal period"]/["desired period"] = (2pi)/pi = 2# .

Notre fonction est maintenant #y=4sin(2x)# , et ressemble à :
graphique

Cette fonction n'a actuellement aucun déphasage, puisque #h=0# . Pour induire un décalage de phase, nous devons décaler #x# de la quantité souhaitée, qui dans ce cas est #pi/2# vers la droite. Un déphasage vers la droite signifie un #h# positif, nous définissons donc #h=pi/2# .

Notre fonction est maintenant #y=4sin[2(x-pi/2)]# , et ressemble à :
graphique <(y-4sin(2(x-pi/2)))((x-pi/2)^2+y^2-0,075)=0 [-15, 15, -11, 5]>
Enfin, la fonction n'a actuellement aucun déplacement vertical, puisque #k=0# . Pour déplacer le graphique de 6 unités vers le bas, nous définissons #k=-6# .


2.4 Mise à jour Phase 1B

COMTÉ DE CLARK, OHIO (4 FÉVRIER 2021) — La programmation des vaccinations COVID-19 pour la prochaine partie de la phase 1b commence cette semaine dans le comté de Clark. Personnes 65 et plus âgés devraient prendre rendez-vous avec l'un des fournisseurs énumérés ci-dessous.

Personnes ayant une déficience intellectuelle ou développementale ET avez un problème de santé admissible, devrait appeler : (937) 346 – 0771 Conseil des troubles du développement du comté de Clark. Veuillez appeler le numéro indiqué ci-dessus pour toute question concernant l'admissibilité à ce groupe.

Les conditions de santé éligibles sont les suivantes :

paralysie cérébrale spina bifida cardiopathie congénitale grave nécessitant une hospitalisation au cours de l'année précédente diabète de type 1 sévère nécessitant une hospitalisation au cours de l'année précédente troubles métaboliques héréditaires, y compris phénylcétonurie troubles neurologiques graves, y compris épilepsie, hydrocéphalie et microcéphalie troubles génétiques graves, y compris syndrome de Down, syndrome de l'X fragile, Syndrome de Prader-Willi, syndrome de Turner et dystrophie musculaire maladie pulmonaire grave, y compris asthme nécessitant une hospitalisation au cours de la dernière année, et fibrose kystique drépanocytose et thalassémie alpha et bêta et patients transplantés d'organes solides.

Pour les personnes qui sont 65 ou des vaccins plus anciens seront disponibles à ces endroits dans le comté de Clark :

  1. La pharmacie CVS, située au 2565 E Main St, prend actuellement des rendez-vous en ligne sur www.cvs.com ou via l'application CVS.
  1. Walgreens, situé au 2609 E. Main St, prend des rendez-vous. Actuellement, la seule façon de planifier est de visiter https://www.walgreens.com/findcare/vaccination/covid-19
  1. Le centre de santé communautaire Rocking Horse, situé au 651 S. Limestone St. à Springfield, offrira le vaccin sur rendez-vous uniquement à des heures variables. Les patients Rocking Horse seront prioritaires. Des informations d'identification et d'assurance valides seront collectées. Personne ne sera refusé en raison du statut d'assurance. Pour planifier votre rendez-vous pour les vaccins, appelez le 937-525-4521.
  1. Le centre de santé communautaire de New Carlisle, situé au 106 N. Main St. à New Carlisle, fixera les rendez-vous par téléphone. Veuillez appeler le 937-543-0310.
  1. Les pharmacies Kroger de la région de Springfield – 2728 East Main Street, 965 North Bechtle Avenue et 2989 Derr Road – offriront également le vaccin. Les clients de Kroger sont encouragés à visiter www.kroger.com/ohiocovidvaccine ou à appeler notre ligne d'assistance sur les vaccins COVID-19 au 866-211-5320 pour obtenir les dernières informations sur les vaccins.
  1. Discount Drug Mart situé au 7617 Dayton Springfield Rd, Fairborn OH 45324 visitez leur site Web à clinic.discount-drugmart.com/covid/ ou appelez le 937-863-0045
  1. Le district sanitaire combiné du comté de Clark, en partenariat avec Mercy Health, commencera à prendre des rendez-vous pour les personnes éligibles le 5 février à partir de 8h. Les rendez-vous peuvent être pris avec le CCCHD en composant le 937-717-2439 ou en visitant le www.ccchd.com.

PERSONNE-RESSOURCE : Kyle Trout, district sanitaire combiné du comté de Clark | (740) 409-1747


Pas à pas à 2 et 4 phases ?

C'est probablement encore une autre de mes questions stupides, mais en regardant différents moteurs pas à pas, je vois certains répertoriés comme 2 phases, d'autres comme 4 phases.

Je dois juste demander, quelle est la différence, et pourquoi voudriez-vous l'un sur l'autre ? Autrement dit, choisiriez-vous l'un plutôt que l'autre pour le couple ou la vitesse ?

Ne rien savoir des deux, mène à ce post. Il semble que je pose beaucoup de questions stupides ces derniers temps.

Utilisateur actif

J'ai vu des moteurs étiquetés comme l'un ou l'autre, mais je n'arrive pas à trouver une distinction claire entre les deux. Certains documents semblent s'y référer de manière interchangeable, bien que j'aie trouvé une tendance à appeler les moteurs unipolaires à 6 fils "moteurs à 4 phases". Ce qui peut avoir du sens, étant donné qu'ils ont 4 enroulements (2 enroulements divisés en deux dans beaucoup de cas).

Alors. en quoi cela vous aide-t-il. Peut-être que ce n'est pas le cas Jgedde semblait avoir pas mal d'expérience avec les steppers, alors peut-être que nous pouvons l'attirer.

Si c'était moi, j'irais avec les moteurs à 2 phases, car tous les moteurs que j'ai utilisés ont été étiquetés "2 phases" ou simplement "moteur pas à pas".

Sauts4

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Sauts4

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Arvidj

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Kennyd

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Jgedde

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Laissons les steppers à 5 phases hors du mélange pour le moment, car il s'agit d'un article plutôt unique fabriqué par peu d'entreprises.

OK, voilà. La grande majorité des moteurs pas à pas ont deux enroulements. Si les enroulements ne sont PAS à prise centrale, il s'agit d'un moteur pas à pas bipolaire. Si c'est le cas, c'est un moteur pas à pas unipolaire.

Les moteurs pas à pas bipolaires sont également appelés moteurs biphasés. Ils ont les avantages de :
1) Capacité à être micro-pas.
2) Plus de couple de sortie pour une taille donnée car tout le cuivre disponible (les enroulements) est utilisé en même temps.

Ils ont l'inconvénient d'une électronique d'entraînement plus compliquée car chaque fil doit être entraîné (+) ou (-)

Les moteurs unipolaires, également appelés moteurs à 4 phases, ont également deux enroulements, mais ils comprennent une prise centrale. Chaque prise centrale est soit sortie séparément (un moteur à six fils), soit elles sont attachées ensemble à l'intérieur (un moteur à 5 fils). De toute façon, ils sont généralement conduits de la même manière. S'il s'agit d'un boîtier à 6 fils, les deux prises centrales sont généralement connectées ensemble à l'extérieur.

Ceux-ci ont un gros avantage. Facilité de conduite. Les prises centrales sont connectées à l'alimentation (+). Les fils restants (connectés aux extrémités de chaque enroulement) sont connectés à (-) dans l'ordre pour déplacer le moteur. ABCD est CW, DCBA est CCW.

Bien sûr, la polarité pourrait être inversée avec le (-) connecté aux prises centrales, mais l'utilisation du (+) commun facilite l'étage de sortie, car les transistors à collecteur ouvert ou les FET à drain ouvert peuvent être utilisés sans aucun circuit de traduction de niveau. D'ACCORD. Je deviens trop compliqué.

Avec n'importe quel moteur pas à pas, le couple de maintien avec la puissance appliquée dépasse sensiblement le couple de fonctionnement. Lorsqu'il est dans un cran avec le rotor qui ne bouge pas, le moteur pas à pas "retiendra" son couple nominal. En d'autres termes, il résistera à un rétro-entraînement jusqu'à ce que le couple nominal soit atteint.

Le couple de fonctionnement est une autre affaire. Le couple de fonctionnement maximal atteignable est généralement de 0,63 fois le couple de maintien nominal (si quelqu'un est curieux de savoir pourquoi je peux l'expliquer). Le couple disponible diminue avec l'augmentation de la vitesse.

OK, alors pourquoi utiliser des moteurs pas à pas ?

Supposons que vous ayez un simple moteur à courant continu à balais ou sans balais et que vous souhaitiez vous déplacer de 7,2 degrés. Vous augmentez le courant, le moteur commence à bouger. À mesure que vous approchez de votre destination, le moteur ralentit et vous arrivez là où vous devez être. Est-ce que cela se fait tout seul ? Non. Vous avez besoin d'une sorte d'appareil de mesure de position (encodeur, résolveur, potentiomètre, etc.) pour indiquer au contrôleur que vous êtes là. Vous avez également besoin d'un algorithme de contrôle. Maintenant, que se passe-t-il si la charge essaie de vous ramener vers une autre position ? Eh bien, le couple doit être réduit pour maintenir la position. Cela peut donner une solution efficace puisque le courant (le couple) n'est pris que lorsqu'il est nécessaire. En outre, une résolution fondamentalement infinie peut être obtenue.

Entrez les steppers. Vous devez vous déplacer de 7,2 degrés. Disons que vous avez un moteur pas à pas de 1,8 degré (200 crans). Il suffit de le monter 4 fois (4 x 1,8 = 7,2 degrés) et vous vous êtes déplacé de 7,2 degrés. Pas de chichi, pas de chichi. Si vous maintenez le courant après avoir atteint 7,2 degrés, le moteur résistera au recul par son couple nominal. Le mauvais côté? Vous consommez du courant pour maintenir la position même si le moteur ne fournit aucun couple pour contrer le contre-courant.


Question 2

Graphique en 2.a Pour une fonction de la forme y = a cos(bx + c), l'amplitude est donnée par la valeur maximale de la fonction. Dans le graphique 2.a, on a :
amplitude : = |a| = 4
Nous reproduisons le graphique de 1.a ci-dessous et notons ce qui suit :
Une période = 3 π/ 2
Déphasage : C'est le décalage entre les graphiques de y = a cos(bx) et y = a cos(bx + c) et est défini par - c / b.
Dans le graphique de 2.a, le déphasage est égal à 3 petites divisions vers la droite.
1 petite division = π / 8
Déphasage = 3 π / 3 = 3 π / 8


Nous utilisons maintenant les résultats trouvés ci-dessus pour écrire une équation de la forme y = a cos(bx + c) sur le graphique en 2.a
|a| = 4, d'où a =

4 soit a = 4
1 période = 3 π/ 2 = 2π / b (en supposant b > 0). Donc b = 4 / 3
Déphasage = 3 π / 8 = - c / b
Donc c = - b 3 π / 8 = - π / 2
y = 4 cos (4 x / 3 - π / 2)

Graphique en 2.b
amplitude : = |a| = 3
Une période = 1 (longueur de l'axe x d'un cycle)
Déphasage = 1 / 2 (une demi-unité vers la droite)
Nous utilisons maintenant les résultats trouvés ci-dessus pour écrire une équation de la forme y = a cos(bx + c) sur le graphique en 2.b
|a| = 3, d'où a =

3 soit a = 3
1 période = 1 = 2π / b (en supposant b > 0). Donc b = 2 π
Déphasage = 1 / 2 = - c / b
D'où c = - b / 2 = - π
y = 3 sin ( 2 π x - π)

Graphique en 2.c
amplitude : = |a| = 40
1 petite division = (π / 2) / 4 = π / 8
1 période = 8 divisions
Donc 1 période = 8 π / 8 = π
Déphasage = 3 divisions (vers la droite) = 3 π / 8 = 3π / 8
Nous utilisons maintenant les résultats trouvés ci-dessus pour écrire une équation de la forme y = a cos(bx + c) sur le graphique en 2.c
|a| = 40, d'où a =

40 soit a = 40
1 période = π = 2π / b (en supposant que b > 0). Donc b = 2
Déphasage = 3π / 8 = - c / b
D'où c = - 3π b / 8 = - 3π / 4
y = 40 cos (2 x - 3π / 4)
À titre d'exercice, tracez le graphique de chacune des fonctions trouvées ci-dessus et comparez les graphiques obtenus aux graphiques donnés ci-dessus.


Comparaison des méthodes du domaine fréquentiel et du domaine temporel pour l'analyse aéromécanique

L'écoulement instationnaire autour d'une cascade de plaques oscillantes et celui à travers un seul rotor de compresseur soumis à des vibrations ont été étudiés informatiquement, dans le but d'examiner la capacité prédictive de deux méthodes de fréquence basse fidélité par rapport à une méthode de résolution de domaine temporel haute fidélité pour l'aéroélasticité. Les solutions informatiques démontrent les capacités des méthodes du domaine fréquentiel par rapport à la méthode des solutions non linéaires du domaine temporel pour capturer de petites perturbations dans l'écoulement instationnaire. Ils montrent également le grand avantage d'un gain de temps CPU significatif par les méthodes de fréquence par rapport à la méthode de temps non linéaire. Les comparaisons de deux méthodes de fréquence différentes, la méthode des harmoniques non linéaires et la méthode de la solution de phase, montrent que ces méthodes peuvent produire des résultats différents en raison des différences de conditionnement numérique et physique. Les résultats obtenus par la méthode des solutions de phase sont en meilleur accord avec la solution non linéaire dans le domaine temporel. En effet, le même conditionnement numérique et physique est utilisé à la fois dans la méthode du domaine temporel non linéaire et dans la méthode du domaine fréquentiel de la solution de phase.

1. Introduction

La conception aérodynamique des aubes utilise depuis longtemps des méthodes à flux constant car elles sont très efficaces et robustes [1–3]. Les méthodes de solution stable peuvent être simplement automatisées pour les applications de conception en utilisant une technique d'optimisation ou des approches inverses [4, 5]. Même au stade de la conception détaillée, la solution des équations d'écoulement stable plutôt que des équations d'écoulement instationnaire est largement recherchée pour les prédictions aérodynamiques des aubes. En effet, dans de nombreuses applications de conception aérodynamique, l'instabilité dans le champ d'écoulement, en particulier à son point de fonctionnement de conception, est généralement faible. En conséquence, la solution d'écoulement moyennée dans le temps n'est pas fortement influencée par les perturbations d'instabilité. En fait, les conceptions aérodynamiques actuelles des pales et des profils aérodynamiques ont atteint des performances aérodynamiques élevées en utilisant le modèle à flux constant. La résolution des équations d'écoulement instationnaire est beaucoup plus coûteuse, nécessitant des ressources informatiques importantes [6-8].

Il existe de nombreux cas dans lesquels les forces instables ont des effets importants qui ne peuvent être ignorés. Par exemple, les effets sur les vibrations des pales, la génération de bruit, la fatigue ou les défaillances des pales sont très importants. Comme les composants modernes des turbomachines à plusieurs rangées sont généralement conçus avec des configurations structurelles à charge élevée et plus compactes, ces effets instables sont intensifiés. À mesure que l'aérocharge augmente, l'intégrité mécanique des pales, le bruit aérodynamique et les niveaux de contrainte vibratoire doivent être soigneusement examinés, car les pales seront plus vulnérables aux problèmes de vibration induits par l'écoulement. Récemment, de grands progrès ont été réalisés dans la puissance de calcul et les méthodes numériques pour les écoulements instationnaires. Cependant, dans un environnement de conception multidisciplinaire, il est toujours nécessaire de développer des méthodes de prédiction efficaces et rapides. En effet, il n'est pas pratique d'effectuer une optimisation de conception liée à l'aéromécanique basée sur des méthodes coûteuses de solution d'écoulement instable, étant donné qu'une optimisation de conception est effectuée dans un processus itératif. En conséquence, des recherches importantes ont été consacrées ces dernières années au développement d'approches numériques efficaces capables de capturer les principales caractéristiques instationnaires pertinentes pour les problèmes d'ingénierie d'intérêt tout en réduisant le temps de résolution à un niveau acceptable pour une utilisation dans la conception de routine. L'une des premières méthodes est la méthode du domaine fréquentiel harmonique linéarisée dans le temps qui a été largement utilisée pour les applications aéromécaniques des turbomachines [9, 10]. Dans ces méthodes, l'équation d'écoulement instationnaire est considérée comme une équation stationnaire et une équation de perturbation. La perturbation instationnaire de la solution d'écoulement est représentée dans une série de Fourier. La validité de ces méthodes est limitée par l'hypothèse linéaire qui présente souvent des comportements de divergence de solution pour des écoulements fortement non linéaires.

Récemment, des domaines de fréquence avancés tels que des méthodologies de solution d'harmoniques et de phase non linéaires ont été développés. Ils sont d'une part efficaces pour une solution d'écoulement instationnaire pour l'aéromécanique et, d'autre part, peuvent être utilisés pour l'optimisation de la conception des aubes sans trop d'effort supplémentaire. Une méthode récente, la méthode de solution de phase [11–13], fournit une méthode simple et directe de modélisation des perturbations instationnaires. Dans ces méthodes, les équations d'écoulement instationnaire avec une seule instabilité périodique sont résolues à deux ou trois phases distinctes d'une période d'instabilité. En utilisant cette approche, la même efficacité de calcul qu'une méthode classique de linéarisation temporelle peut être obtenue. Alors que les autres méthodes harmoniques linéarisées dans le temps expriment la solution d'écoulement entière dans une série de Fourier, cette méthode est basée sur la transformation des équations d'écoulement instables en un ensemble d'équations de type stationnaire à une série de phases d'une période d'instabilité. En utilisant cette méthode, la même méthode de solution à écoulement constant utilisée pour la conception aérodynamique peut être utilisée pour la conception aéromécanique. Par conséquent, l'aéroélasticité d'une pale peut être optimisée dans un processus d'optimisation de la conception pour vérifier simultanément l'aérodynamique et l'aéromécanique. Récemment, Valero et al. [14] ont développé une méthode d'optimisation de conception concurrente sur une méthode de résolution de phase développée par Rahmati et al. [15] en conjonction avec un solveur FEA commercial pour la dynamique structurelle des pales.

Les validations et vérifications sont cruciales pour établir notre confiance dans les méthodes numériques et donc les conclusions tirées de ces résultats numériques. Le but de cette étude n'est pas d'appliquer la méthode du domaine fréquentiel à des configurations très complexes. L'application de diverses méthodes dans le domaine fréquentiel pour les turbomachines multirangées complexes a déjà été rapportée [16, 17]. Cet article se concentre sur deux cas relativement simples, l'écoulement autour d'une cascade oscillante à plaques planes 3D et à travers un rotor de compresseur soumis à des vibrations, pour démontrer la validité et comparer l'efficacité de trois méthodes de calcul. L'objectif est de mettre en évidence l'importance des diffusions numériques et du conditionnement physique sur les résultats de calcul. Bien que dans la méthode des solutions de phase, le même conditionnement numérique et physique que la méthode non linéaire du domaine temporel soit utilisé, ce n'est pas le cas dans la méthode harmonique non linéaire.

Une brève description des équations gouvernantes et des méthodes du domaine temporel et fréquentiel est donnée dans la section suivante. Elle est suivie de la prédiction de l'écoulement sur une plaque oscillante et de l'écoulement à travers un rotor de compresseur unique en utilisant diverses méthodes. Ces cas sont fournis pour vérifier la capacité de diverses méthodes numériques basées sur la méthode du domaine fréquentiel à prédire l'écoulement instationnaire par rapport au domaine temporel. Il est également utilisé pour montrer qu'il est important de développer à la fois des méthodes de résolution dans le domaine fréquentiel et temporel en utilisant le même conditionnement numérique et physique. Ce faisant, lorsque la solution du domaine temporel non linéaire haute fidélité est comparée au domaine fréquentiel basse fidélité, on peut trouver de manière cohérente la différence dans la fidélité de modélisation sans interférence des différences numériques.

2. Formulation de modélisation de flux

2.1. Équations régissant le flux

Les équations de Navier-Stokes moyennées de Reynolds instationnaires dans une forme intégrale de système de coordonnées cylindriques peuvent être décrites par la forme suivante :


Oscillateur à déphasage RC Théorie

L'oscillateur à déphasage RC est le plus demandé oscillateur en raison de son excellente stabilité de fréquence. Sur une large gamme de charges, il peut produire une onde sinusoïdale pure.

Circuit de déphasage :

Pour donner un déphasage souhaité au signal, le réseau de déphasage RC est utilisé comme un simple réseau résistance-condensateur. En fonction de vos besoins, vous pouvez utiliser cet oscillateur soit comme un réseau à déphasage RC à un étage, soit comme un réseau à déphasage à trois étages. Comme le montre la figure ci-dessous, dans la tension de sortie du réseau à un étage, la tension d'entrée est en avance sur la tension d'entrée d'un angle inférieur à 90 o . Schéma de réseau à déphasage

Comme nous le savons pour les oscillations soutenues, le déphasage de 180 o est nécessaire mais en utilisant un réseau RC unipolaire, nous obtenons un déphasage inférieur à 90 o . Pour surmonter ce problème, nous utilisons un réseau de déphasage RC à trois étages dans lequel chaque étage a donné un déphasage de 60 o et au total, nous avons obtenu 180 o à la sortie. Pour cette raison, le réseau à déphasage RC à trois étages est préféré par rapport au réseau à déphasage RC à un étage. Le schéma électrique de ces réseaux à déphasage est donné ci-dessus.

Angle de phase:

La quantité de déphasage réel dans le circuit dépend de la condensateur et résistance. Pour la fréquence d'oscillation requise, soit C la capacité, F la fréquence de fonctionnement et R la résistance. Ensuite, la réactance capacitive peut être calculée comme:

Xc = 1 / 2∏ FC … (1)

L'efficace impédance du circuit peut être donnée par l'équation:

Z = (R 2 + Xc 2 )

Et l'angle de phase du réseau RC peut être donné comme:

= tan -1 (Xc / R)


Préface

Ce livre est basé sur 40 ans de travail, d'évaluation, de test, d'utilisation et d'apprentissage d'un large éventail de techniques et de produits de métrologie dimensionnelle optique. Les applications vont des produits de consommation tels que l'électronique à la mesure des engrenages et de la tôle dans l'industrie automobile à la mesure des profils aérodynamiques des moteurs à turbine. Au cours de cette période, j'avais besoin de comprendre à la fois ce qu'une technique peut et ne peut pas mesurer, ainsi que quelles applications seraient simplement plus faciles ou moins coûteuses à mesurer par d'autres moyens. J'ai découvert que pour de nombreuses applications, la théorie et les calculs établis indiquent qu'une méthode de métrologie optique ou une autre convient. Cependant, pour des raisons pratiques d'environnement, de restrictions de mesure ou de disponibilité commerciale, cette méthode peut ne pas être une solution viable sans plus de travail ou de développement. J'ai essayé de saisir les connaissances pratiques acquises lors de l'expérience pratique qui sont utiles à d'autres qui tentent plus tard de répondre à un besoin de mesure similaire. Dans de nombreux cas, les idées et les diagrammes étaient le résultat d'un collègue venu à mon bureau pour demander comment faire des mesures et de la discussion qui en a résulté sur un tableau blanc.

Il y a beaucoup de théorie, de mathématiques et de science derrière le fonctionnement de bon nombre de ces méthodes de mesure optique, qui ont toutes été bien couvertes dans les publications référencées dans ce livre. L'objectif de ce livre n'est pas de faire du lecteur un expert de la métrologie, de l'optique ou de l'une de ces méthodes, mais plutôt de transmettre les connaissances pratiques qui permettent d'utiliser avec succès les outils de métrologie optique pour répondre à un besoin de mesure dans la fabrication en production. J'encourage les lecteurs intéressés par une analyse plus approfondie du fonctionnement de ces méthodes à lire les nombreuses excellentes références citées à la fin de chaque chapitre.

Ce livre est organisé en deux sections principales. Les six premiers chapitres fournissent des explications pratiques de base sur le fonctionnement de chacune des méthodes de mesure optique. Les chapitres sont organisés en fonction des mécanismes de mesure de base, y compris les changements d'intensité lumineuse, l'imagerie bidimensionnelle, la triangulation, les motifs de lumière structurée, les motifs d'interférence, la mise au point optique, les caractéristiques de la lumière telles que la polarisation et les méthodes hybrides avec des outils de mesure mécaniques ou autres. . Les explications de base présentées n'incluent pas nécessairement tous les détails nécessaires pour construire votre propre produit ou toutes les variations dans la façon dont la méthode a été utilisée dans le passé, mais représentent plutôt les principes de fonctionnement de base de chaque méthode. Avec ces explications, j'inclus quelques informations sur les limitations ainsi que les erreurs d'application à éviter.

Le chapitre 7 commence la seconde moitié du livre, qui examine les méthodes de métrologie optique du point de vue des applications réelles, allant de mesures relativement précises à l'échelle centimétrique jusqu'à des mesures très fines à l'échelle nanométrique. Je résume les hypothèses d'application clés pour chaque plage de mesure dans un tableau, en classant la capacité relative de chaque méthode de mesure dimensionnelle optique à répondre à ces hypothèses d'application sur une base pratique en fonction de mon expérience. Ainsi, le chapitre 7 est un chapitre de synthèse pour préparer le terrain pour la discussion des applications du monde réel.

Les cinq chapitres restants tirent des informations d'exemples d'applications réelles que j'ai publiés au fil des ans pour illustrer les considérations que mes collègues et moi avons évaluées pour trouver une solution à un besoin de mesure de la production. Les applications ont été choisies pour être représentatives de la plage de mesure (de grossière à fine) discutée au chapitre 7, montrant ce qui a fonctionné et ce qui n'a pas fonctionné sur la base d'expériences et de tests de qualification étendus. Ces exemples d'applications ne sont en aucun cas exclusifs des utilisations possibles des technologies de mesure optique discutées. Même de petits changements d'application peuvent changer le résultat des évaluations. Le processus d'évaluation présenté dans ces chapitres est destiné à aider à guider les utilisateurs dans leurs propres évaluations.

De nouvelles améliorations apparaissent en permanence pour tout outil de haute technologie, et la métrologie optique ne fait pas exception. Mon expérience suggère que la période de temps entre le développement d'une nouvelle méthode (ou une variante d'une méthode existante) dans le domaine de la métrologie et son utilisation commerciale peut être de 10 à 20 ans. Les outils de métrologie tels que les cales étalons, les compas, les jauges électroniques et les machines de mesure de coordonnées sont tous des outils de mesure éprouvés et connus qui existent depuis longtemps et continueront d'être utilisés pendant un certain temps encore. J'espère que ce livre aidera les utilisateurs de systèmes de mesure à trouver les applications où la métrologie optique peut aider à atteindre la vitesse ou un autre paramètre de performance qui répondra à leurs besoins et peut-être faire progresser l'état de la fabrication.


Déphasage

Généralement, les circuits CA peuvent contenir des résistances, des inductances et (ou) des condensateurs. L'impédance, représentée par la lettre "Z" et mesurée en Ohms, est l'opposition totale qu'un circuit offre au flux de courant alternatif, c'est une combinaison de Résistance R et Réactance X, Z = R + jX, Figure 1.

Figure 1 : Diagramme d'impédance

Dans les circuits alternatifs, du fait de l'existence de composants réactifs, la tension et le courant peuvent ne pas atteindre les mêmes pics d'amplitude en même temps, ils ont généralement une différence de synchronisation. Cette différence de synchronisation est appelée Phase Shift, f, 0 ≤ f ≤ 90 , et est mesurée en degrés angulaires.

Un circuit qui ne contient que des résistances est appelé circuit résistif. Il n'y a pas de déphasage entre la tension et le courant dans un circuit résistif, Φ = 0, Figure 2a. Le courant est "en phase" avec la tension.

Figure 2a : Relation V-I du circuit R

Les condensateurs et les inductances sont appelés composants réactifs, dans lesquels la tension et le courant sont "hors phase" l'un par rapport à l'autre. Dans un inducteur, la tension est en avance sur le courant de 90, Φ = 90, figure 2b dans un condensateur, la tension est en retard de 90, Φ = -90, figure 2c.

Figure 2b : Relation V-I du circuit L

Figure 2c : Relation V-I du circuit C

Un circuit qui contient des inductances et (ou) des condensateurs est appelé circuit réactif, qui peut être classé en circuit inductif, XL > XC, et circuit capacitif, XC > XL.

La figure 3a montre un circuit inductif composé de R et L en série. Comme l'inducteur s'oppose à un changement de courant et stocke l'énergie de l'alimentation sous la forme d'un champ magnétique, la tension de l'inducteur vL conduit le courant de l'inducteur iL par 90 et mène la tension d'alimentation v d'un angle de phase Φ.

Figure 3a: V-I Relationship of the Circuit RL

Figure 3b shows a Capacitive Circuit that consists of R and C in series. As the Capacitor opposes a change in Voltage and stores energy from the Power Supply in the form of an Electric Field, the Capacitor Voltage vC lags the Capacitor Current iC by 90 and lags the Power Supply Voltage v by a Phase Angle Φ.


Réponses

1. Boiling. Heat is being added to the water to get it from the liquid state to the gas state.

2. Freezing. Heat is exiting the system in order to go from liquid to solid. Another way to look at it is to consider the opposite process of melting. Energy is consumed (endothermic) to melt ice (solid to liquid) so the opposite process (liquid to solid) must be exothermic.

3. Sweating. Heat is consumed to evaporate the moisture on your skin which lowers your temperature.


Voir la vidéo: les ondes. II-3 déphasage (Novembre 2021).