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4.2.1 : Maximisation par la méthode du simplex (exercices) - Mathématiques


SECTION 4.2 PROBLÈME : MAXIMISATION PAR LA MÉTHODE SIMPLEX

Résolvez les problèmes de programmation linéaire suivants à l'aide de la méthode du simplexe.

1) [egin{array}{ll}
ext { Maximiser } & mathrm{z}=mathrm{x}_{1}+2 mathrm{x}_{2}+3 mathrm{x}_{3}
ext { sujet à } & mathrm{x}_{1}+mathrm{x}_{2}+mathrm{x}_3 leq 12
& 2 mathrm{x}_{1}+mathrm{x}_{2}+3 mathrm{x}_{3} leq 18
& mathrm{x}_{1}, mathrm{x}_{2}, mathrm{x}_{3} geq 0
end{tableau} onumber]

2) [egin{array}{ll}
ext { Maximiser } quad z= & x_{1}+2 x_{2}+x_{3}
ext { sujet à } & x_{1}+x_{2} leq 3
& x_{2}+x_{3} leq 4
& x_{1}+x_{3} leq 5
& x_{1}, x_{2}, x_{3} geq 0
end{tableau} onumber]

3) Une agricultrice possède 100 acres de terre sur laquelle elle envisage de cultiver du blé et du maïs. Chaque acre de blé nécessite 4 heures de travail et 20 $ de capital, et chaque acre de maïs nécessite 16 heures de travail et 40 $ de capital. L'agriculteur a au plus 800 heures de travail et 2400 $ de capital disponible. Si le profit d'un acre de blé est de 80 $ et d'un acre de maïs est de 100 $, combien d'acres de chaque culture devrait-elle planter pour maximiser son profit ?

SECTION 4.2 PROBLÈME : MAXIMISATION PAR LA MÉTHODE SIMPLEX

Résolvez les problèmes de programmation linéaire suivants en utilisant la méthode du simplexe.

4) Une usine fabrique des chaises, des tables et des bibliothèques nécessitant chacune l'utilisation de trois opérations : Découpe, Assemblage et Finition. La première opération peut être utilisée au maximum 600 heures; la seconde au plus 500 heures ; et le troisième au plus 300 heures. Une chaise nécessite 1 heure de découpe, 1 heure d'assemblage et 1 heure de finition ; une table nécessite 1 heure de découpe, 2 heures d'assemblage et 1 heure de finition ; et une bibliothèque nécessite 3 heures de découpe, 1 heure d'assemblage et 1 heure de finition. Si le profit est de 20 $ l'unité pour une chaise, de 30 $ pour une table et de 25 $ pour une bibliothèque, combien d'unités de chaque doit être fabriquée pour maximiser le profit ?

5). La société Acme Apple vend ses pommes Pippin, Macintosh et Fuji en mélanges. La boîte I contient 4 pommes de chaque sorte ; La boîte II contient 6 Pippin, 3 Macintosh et 3 Fuji ; et la boîte III ne contient pas de pommes Pippin, 8 Macintosh et 4 Fuji. À la fin de la saison, il reste au total 2800 pommes Pippin, 2200 Macintosh et 2300 pommes Fuji. Déterminez le nombre maximum de boîtes que l'entreprise peut fabriquer.